Latihan Soal Program Linear

1. Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥
0 adalah….
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
Pembahasan :
Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus “Besar” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “
ambil nilai Peubah yang “Besar”
3x +2y ≥ 12 …. x = 4
x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8

2. Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥
16 adalah….
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
Pembahasan :
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “
ambil nilai Peubah yang “kecil”
x +y ≤ 12 …. y = 12
x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8
maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80
3. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4
dan y ³ 0 adalah…
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
Pembahasan :
- Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4
- x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
- zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

4. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perhari….
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
Pembahasan :
x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y ³ 24
3x +2y ³ 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350

5. Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y
≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
Pembahasan :
- Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil” p
- Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560 - -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = maks 20 +35 -6 = 49

Posted in: